（√（a＋1/2）＋√(b＋1/2)）的平方=a+b+1+2√（a＋1/2）*(b＋1/2)
=2+2√（ab+1/2(a+b)+1/4),
由于a+b=1,所以ab<=1/4,，上式小于等于4，当且仅当a=b=1/2时等号成立。
对于x，y>0,又不等式，2xy<=x^2+y^2,当且仅当x=y时等号成立，
两边同时加上x^2+y^2.
得到(x+y)^2<=2(x^2+y^2)，即x+y<=√[2(x^2+y^2)]
对于本题，令x=√（a＋1/2），y=√(b＋1/2)，
当x=y时，即是a=b=1/2
于是√（a＋1/2）＋√(b＋1/2)<=√[2(x^2+y^2)]=√4=2.当a=b=1/2时等号成立
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