(1)连接OD OE
因为∠ODE=∠OCE=90(切线) 所以在RT三角形中
OD=OC OE=OE 所以Rt△ODE全等于Rt△OCE
所以DE=CE
又∠1=∠3 ∠1+∠2=90 所以∠3+∠2=90
又∠4+∠3=90 所以∠4+∠2 ED=EB
即BE=CE
(2)取BD中点F,连EF
Rt△BEF相似于Rt△OCE
用对应边成比例做即可。
(3)等腰Rt△,这个太好做了吧,不用再写了吧
打字累死我了。。。
1)连接EO 可得EO为三角形ABC的中位线。所以E为BC中点
2)
连接DC DO
(1)AD是直径--->CD⊥AB
ED、EC均为圆的切线--->ED=EC--->∠ECD=∠EDC
--->∠B=90-∠ECD=90-∠EDC=∠EDB--->ED=EB=EC--->E是BC中点
(2)EC=3--->BC=6
BD=2√6--->CD=2√3
Rt△BCD∽Rt△BAC--->CD:AC=BD:BC
--->AC = CD*BC/BD = 2√3*6/(2√6) = 3√2
(3)ODEC为正方形--->∠CDB=45°=∠B--->△ABC是等腰直角三角形
1)
连接DC,△BCD为直角三角形
∵DE、EC是⊙O的切线
∴DE=EC,∠ECD-∠EDC
∵∠B=90°-∠ECD=90°-∠EDC=∠EDB
∴BE=DE
∴BE=EC,即E为BC中点
2)
DC=√(BC²-BD²)=2√3
AC/BC=DC/BD
AC=3√2
3)
∵四边形ODEC是正方形
∴DE⊥BC
又BE=DE=EC
∴Rt△BCD为等腰直角三角形
连结OD、CD
(1)倒角证BE=DE 、CE=DE
(2)证三角形BCD与三角形BAC相似 得3倍根号2
(3)倒角 证等腰三角形