e^(-x^2)的原函数

e^x^2的原函数无法用初等函数表示，

只能表示成级数形式：

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……

e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……

∫e^(x²)dx

=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx

=x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*3!+……

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。

扩展资料：

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

参考资料来源：百度百科--原函数

你相当于求正态分布的分布函数,如果该函数存在的话,书上也就不用用列表的形式出现它的分布结果了.
下面的式子供你参考:
e^(-x^2) = ∑[n,0,∞](x^(2 n) (-1)^n)/n!
于是∫e^(-x^2)dx= ∫∑[n,0,∞] (x^(2 n) (-1)^n)/n!dx
= ∑[n,0,∞] ((-1)^n x^(1 + 2 n))/((1 + 2 n) n!)

其中∑[n,0,∞] f(n)表示对f(n)求和n从0取到+∞,当然n只取整数.