230问答网 > 已知空间四边形OABC中，OA垂直BC，OB垂直AC，求证OC垂直AB。

已知空间四边形OABC中，OA垂直BC，OB垂直AC，求证OC垂直AB。

2024-12-25 14:28:10

推荐回答（2个）

回答1：

在空间直角坐标系中
记向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c
则向量BC=向量OC-向量OB=c-b
向量AC=向量OC-向量OA=c-a
因为 OA垂直BC，OB垂直AC
所以a（c-b）=0
b（c-a）=0
所以 ac=ab=bc
向量OC*向量AB=c（b-a）=cb-ca=0
所以OC垂直AB

回答2：

应该是这样

在空间直角坐标系中
记向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c
则向量BC=向量OC-向量OB=c-b
向量AC=向量OC-向量OA=c-a
因为 OA垂直BC，OB垂直AC
所以a（c-b）=0
b（c-a）=0
所以 ac=ab=bc
向量OC*向量AB=c（b-a）=cb-ca=0
所以OC垂直AB