y=(x+1)/(x^2+8)
yx^2 +8y=x+1
yx^2 -x+8y-1=0
关于x的方程
△=1-4y（8y-1）≥0
（4y-1)(8y+1)≤0
-1/8≤y≤1/4
所以最大值为1/4
学过导数没？如果学过就这样
y’=（（x^2+8)-2x(x+1))/(x^2+8)^2
取y'=0可得
x=2或者-4
x=2时，y=1/4
x=-4时，y=-1/8
所以当x=2时，y最大，为1/4
令 t=x+1 ，显然t要大于0 于是 y=t/(t^2-2t+9)=1/(t-2+9/t)
要求y的最大值 就是求 t+9/t 的最小值
而t+9/t>=6 (因为a^2+b^2>=(a+b)^2) 所以 y最大为 1/(6-2)=1/4
换元，令x＋1＝t，然后分子分母同除以t，要想值最大，显然t要取正数，然后对分母使用基本不等式，分母有最小值，整个式子有最大值。
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