解方程(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0

a不等于b不等于c

2024-12-16 13:58:37

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回答1：

当a-b=0，而b-c不等于0时，
x=(a-c)/(b-c)
当a-b不等于0时，
x1=1，x2=(c-a)/(a-b)

主要是根据2次方程的一般解
这其中涉及到一个关系是就是
(2a-b-c)^2=4a^2+b^2+c^2+2bc-4ac-4ab这个公式，掌握了这个公式，你就会求解这个解了

回答2：

解：当x=1时，方程的左边=(a-b)+(b-c)+(c-a)=0=方程的右边，故x=1是原方程的一个根，再由韦达定理，设另一根为x2,则x2=x2*1=(c-a)/(a-b).故方程两根为x1=1,x2=(c-a)/(a-b).

回答3：

显然，x＝1是一个根
因此设(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)＝（a－b）(x－1)(x－t)
即：(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)
＝（a－b）[x^2－(t+1)x＋t]
＝(a-b)x^2－(a－b)(t+1)x＋t(a－b)

比较系数得：c－a＝t(a－b)，所以t＝（a－b）/（c－a）

回答4：

无聊