不存在。
若存在，则函数在x=0处的值是整数，也就是c是整数。因此只需考虑是否存在
a,b使得对任意整数x都有 ax^2+bx 是整数。将x=1,x=-1分别代入得到
a+b,a-b都是整数，两式相加得到 2a 也是整数。但根据假设，|a|<1/2,
所以 |2a|<1, 这与2a是整数矛盾，因此所说的抛物线不存在。
y=ax^2+bx+c 这个能保证X无论取何值的时候Y的值域是整数吗？除非a是0 b也是0， 而c是一个整数的常数。
你说的这个整数还是正数啊？
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