急求数学建模论文，希望有原题和解答．

2025-02-22 15:00:12

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回答1：

托尔斯泰喜欢的算术题
列夫托尔斯泰是俄国伟大的文学家，曾创作了《战争与和平》、《安娜卡列尼娜》、《复活》等世界文学名著．在文学工作之余，托尔斯泰对数学也很感兴趣，他还曾写过一本算术课本．在物理学家辛格尔的回忆录里，曾提到托尔斯泰很喜欢一道这样的算术题：
一组割草人要把两片草地的草割掉．大的一片草地比小的一片大一倍．上半天大家在大片地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一关人到小片地上割草，到傍晚还剩一小块．这一小块草地改日由一个人去割，恰好需要一天的工夫．问这组割草人的人数是多少？
提起”割草”这个问题，还有一段小故事呢．辛格尔的父亲和舅父，早年曾求学于莫斯科大学．其中有一位很有才华，但不幸早逝的同学，名叫彼得洛夫．彼得洛夫对当时学校铁教育方法有很大意见，认为学校只培养学生用死套公式的办法来解数学题，束缚了年轻的大学生们才能的发展．虽然他们往往能够找到既新颖又简洁的解题方法，但好像非采用死板的公式不可．于是彼得洛夫便自编了一些数学题，与同学们一起研究．”割草问题”便是其中一题．这个题目是经过辛格尔的父亲和舅父介绍，托尔斯才知道的．
托尔斯泰对这类外表看来非常复杂，可是往往有简易方法来解决的题目很感兴趣．事隔多年，当辛格尔会见托尔斯泰时，他已是一位白发苍苍的老人了，但对割草问题仍记忆犹新，称赞不已．他觉得特别有趣的是，这个题目如果利用图形来解，哪怕是画一幅最简单的草图，也更清楚简明得多．托尔斯泰画一张草图（如图1），他解释说：

因为大的一片草地需全组割草人割半天以后，还需一半割草人再割半天，那么很显然，一半割草人半天时间可割这块地的．因此小片地上留下的没割的一块是大片地的，这样，1个割草人每天能割大片草地的．而当天割草一共割了大片地的倍，所以割草人共8人．
图解法，是一种非常简洁明了的解法．这个题目若用一般算术方法来解，则需要一定的技巧．但用代数中列方程的的并不困难．下面几种方程解法．
解法一：设割草人共人．全体割草人干一天再加1个割草人干1天才割完两片草地，则1人割完需＋1天．割完两片草地的需天．另一方面，割小片草地人干了天，还需1人干1天，则1人需单独干需天．从而
解得：
解法二：设割草人共人，则一人割完两片地需＋1天．其中大片草地需天．实际上全体裁割草人在大片地上割了半天，一人将用天，一半人又在大片地割半天．一人将用天．故可列方程：
解得：
解法三：一人割大片地需天，割小片地用天，大片地为小片地的2倍，所用天数亦是2倍．故意可弄方程：
解得：
解法四：设割草人共人，每人每天割草面积为y．
大片地上人割了天，人又割了天，所以大片草地面积为，即．1个人又割了1天，所以小片草地面积为，因为大片地是小片地面积的2倍，所以
解得：．

思考：从上面的故事体现的方程思想，你能用列方程的方法解决你所关心的某些问题。

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