不用计算机比较2+根号5与根号3+根号6的大小

解：设A=2+√5 B=√3+√6

则同时平方后： A^2=4+5+4√5=9+4√5
B^2=3+6+6√6=9+2√18
(4√5)^2=90 （2√18)^2=72
故，4√5>2√18
即A^2>B^2
A>B
故而，2+√5>√3+√6

完

作差比较:
2+根号5-根号3-根号6
=根号4-根号3+根号5-根号6
=1/(根号4+根号3)-1/(根号5+根号6)
因为(根号4+根号3)小于(根号5+根号6)
所以1/(根号4+根号3)大于1/(根号5+根号6)
所以1/(根号4+根号3)-1/(根号5+根号6)
的差大于0
所以2+根号5大于根号3+根号6

两个数取平方就能看出来了，注意第二个数平方之后有个根号18换成2乘以根号4.5

根号5大约为2.2，你想2.2的平方近似于5，而根号6，大约为2.6 所以2+根号5小于3+根号6

(2＋√5)²=9+4√5=9+√80(√3＋√6)²=9+2√18=9+√72∴(2＋√5)²>(√3＋√6)²∴2＋√5>√3＋√6