不可以。A的行为是职务行为，国家已经赔偿，不可以再要求行为人赔付，但并不是说A没有赔付责任，国家在国家赔偿后是要向行为人A追偿的，此时刑事附带民事的原告就是检察院了，而不是被害人了。
按实际情况，只要符合附带民事诉讼的情形的，可以提起刑事附带民事诉讼。
相关法律规定《中华人民共和国刑事诉讼法》
第九十九条 被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
可以，在这里，A所属的公安局应该负相应的行政赔偿责任，行政赔偿是指国家行政机关及其工作人员在行使行政职权时，违法侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，国家依法向受害人赔偿的制度。
而民事责任由A在承担了相应的刑事责任后，再向被害人家庭承担的相应的民事赔偿责任。
这两种责任有不同的承担主体，所以B的近亲属可以提出国家赔偿责任后再提出附带民事诉讼。
不可以
不可以，国家已予以赔偿，不能要求双份赔偿
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