你这悬赏分数也太低了吧。
第一：设动圆圆心为M(x,y),则：MA=OM-2.即是说，动圆圆心M到定点A的距离等于动圆圆心到定圆圆心原点O的距离减去半径2.化为：OM-MA=2,根据双曲线的定义，该点轨迹即为以A,O为焦点的一双曲线的右半支,易知a=1,c=2,双曲线中心为（2，0）,故所求为：(x-2)^2-1/3*y^2=1.当然也可以直接带入坐标计算。
第二：设直线方程为x/a+y/b=1(显然a*b≠0),故1/a+1/b=1,|a*b|=2,经计算，a,b有两组解，故直线有两条。且该两条直线关于直线y=x对称。
第三，你给题目有误。猜测应该是考察斜率是否存在和斜率为0的情况要讨论。你所给定的结论有适用条件的。
经过第一第二问可以看出，你的计算能力比较差了。呵呵。
-x^2y=2
-xy(x^5y^2-x^3y+2x)
=-xy(x*x^4y^2-x*x^2y+2x)
=-xy[x*(-x^2y)^2+x*(-x^2y)+2x]
=-xy(4x+2x+2x)
=-xy*8x
=8(-x^2y)
=8*2
=16
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