具体问题具体分析
一个函数能够取到极值的充要条件是
(1) 在该点处 f' = 0。
(2) 在 f' = 0 处的点的左右两旁导数的符号相反。
在极值点两旁，
若 f'左 > 0，f'右 < 0，则为极大值。
若 f'左 < 0，f'右 > 0，则为极小值。
如果有限制条件,例如限制条件为ψ（x,y）=0,那么有两种方法：
1、升维：构造拉格朗日函数,利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解,然后在验证是否取得极值。
2、降维：这种方法多种多样,比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0,限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x,y）=0,将其带入u(x,y,z)中,这样的话,原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。
参考资料来源：百度百科-极值
拉格朗日条件极值
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