我如何通过法律手段解决这个问题

1.单位没有权利阻止你报警。但领导如果不支持你报警，如果领导心胸不宽的话，或许会影响你以后的工作，请慎重考虑是否为1000元而冒这个险。
2.报警的话，直接到你所在的有管辖权的公安局就可以了，仲裁就要到对对方有管辖权的法院才行，但因为你没有仲裁协议，法院无权受理，你只能起诉。对方同意各出一千实际上是想私了。他的行为属于不当得利类型，因为你有监控录像做证据，如果录像能充分证明你说的法律事实，你是能够胜诉的。

虽然看的跟现实中了解相比不是很清楚，但是大概了解了一点，我觉得你如果跟领导反映情况，领导不让你做业务纠正，那你就问领导该怎么做，你没处理过类似的情况，但是领导接触的总多了吧？还可以询问下同事们的意见，尤其是老员工的意见。
如果要走法律程序的话，可能会比较麻烦，甚至会丢掉工作，这里我不推荐你这么做…如果真要走的话，那么报警是比较好的方法之一，相比较之下，起诉就显得有点夸张了，而且会比较麻烦，通常情况下，1000-2000的纠纷，法院一般不怎么会受理。你可以找仲裁机构仲裁，这到是个不错的办法

本人是律师，我来回答你吧。如果协商不成还是走法律途径吧，你可以先请律师发律师函给对方，再不成就直接起诉到法院。双方没有仲裁协议，仲裁委员会是无权受理的。走法律途径不可能会让你丢掉工作的，而报警的话警方也只会做调解处理，不管案子大小，只要符合起诉条件法院就必须受理的。

同意 zhangchiwl