解答：（1）证明：△=m2-4×1×（-2m2）=9m2，
∵m≠0，∴△＞0，
∴该抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）解：由题意易知：点A、B的坐标满足方程：x2+mx-2m2=n，即x2+mx-（2m2+n）=0
由于方程有两个不相等的实数根，
因此△＞0，即m2-4×1×[-（2m2+n）]＞0?9m2+4n＞0，①
由求根公式可知两根为：xA＝
，xB＝?m?
9m2+4n
2
，?m+
9m2+4n
2
∴AB＝xB?xA＝
??m+
9m2+4n
2
＝?m?
9m2+4n
2
，
9m2+4n
PB＝xB?xP＝
?0＝?m+
9m2+4n
2
，?m+
9m2+4n
2
分两种情况讨论：
第一种：如图1，点A在点P左边，点B在点P的右边
∵AP=2PB
∴AB=3PB
∴
＝3×
9m2+4n
??m+
9m2+4n
2
＝3m．②
9m2+4n
∴m＞0．③
由②式可解得n=0．④
第二种：如图2，点A、B都在点P左边
∵AP=2PB
∴AB=PB
∴
＝0?
9m2+4n
?3?m+
9m2+4n
2
＝m．⑤
9m2+4n
∴m＞0．⑥
由⑤式可解得n=-
m2．⑦20 9
综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点P存在，此时m、n应满足条件：m＞0，n=0或n=-
m2．20 9
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