匀速圆周运动中线速度和角速度的关系的推导

∵ω=2π/T，v=2πr/T；
∴v=rω
解释：ω表示角速度，2π表示一个圆周角，T表示圆周运动的一个周期（表示均速圆周运动时，圆周上的一个点运动一圈所花的时间），v表示线速度，r表示圆周圆的半径。

ω=2π/T，v=2πr/T是匀速圆周运动中线速度和角速度的定义的表达式啊！
你想想：在匀速圆周运动中，什么叫线速度？什么叫角速度？
···想起来没有？
匀速圆周运动中的线速度是指：圆周上一点P在圆周上运动时的速度大小，
速度的定义是什么呢？在一定时间内通过的路程。
于是点P跑一圈的路程就是圆周的周长撒；用2πr表示，这是圆周长的表达式。
点P沿圆周跑一圈所花的时间就是一个圆周运动的周期撒，用T表示。
这个T的定义是指点P沿圆周跑一圈所用的时间。
然后用速度的定义就知道：v=2πr/T；明白了吗？

匀速圆周运动中的角速度，其定义与线速度类似。
连接圆周的圆心O和点P，则线段OP绕O点旋转的速度就是指角速度。
线段OP绕O点绕一圈所经过的角度就是一个圆周角，用2π表示。
（这是根据角度的弧度制来定义角度的，所以用2π来表示。
注：角度的弧度制使任意角的大小与全体实数一一对应，于是将三角函数推广到实数域，三角函数的重要性：如果没有三角函数，可能我们还在点煤油灯过日子呢！）
线段OP绕O点绕一圈所用的时间还是一个圆周运动的周期撒，用T表示。
于是点P绕O点转动的角速度就是ω=2π/T表示了。

现在明白了没有呢？

一个周期的时间里走过一个圆周即2π，w=2π/T.
圆周长为2πr,所以v=2πr/T.