什么数学题可以难倒老师

题的难度仅供参考，个人理解
1.证明：在任意5个整数中（可能相内，也可能不同），一定能选出3个，其和能被3整除。（初中数学奥赛题）
2.用圆规直尺把一个圆分成面积相等的9份。（初中数学题）
3.证明：不存在整数a,b,c,使得a^2+b^2-8c=6成立。（高中数学题）
4.目前有13个同样外观的球，其中有且只有一个重量不同（可能轻也可能重），只使用天平，最少需要几次，才能100%找出问重量不同的那球，请说明具体步骤。必须考虑所有可能情况。 （趣味题，小学）

1、保持不动的一个大圆的半径是12，一个小圆半径是4，小圆在大圆内部相切地绕大圆滚动。小圆滚动多少圈后回到原来位置？（全国中学生数学联赛，参考答案是3圈，错误，正确答案应该是2圈。全国只有一个中学生作对了，但是被扣了分，我读高中时，我的数学老师知道了答案也不懂装懂，我讲了一个小时他才真正明白。）
2、在三角形ABC与三角形DEF中，角A=角D>90度，BC=EF，CA=FD，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。（用“边边角”证明三角形全等是错误的，但此题恰恰是证明边边角！不对数学有创意研究的数学教师是不懂如何证明的）
3、已知线段AB平行于直线CD，只有直尺求作线段AB的4等分点。（我大学时的《初等几何》老师不能求作，此题是我的独创。注意“只用直尺”四个字）

小屁孩吃饱了没事做！

让她用尺规作出65537边形。

你去买本奥数竞赛题册，随便抓两道大题目就够他受的了