这就是把函数转化为泰勒级数了。f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)^2/2!+f```( x0)(x- x0）^3/3!+...fn(x0)(x- x0)^n/n!+f(n+1)(&)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!....其中&是0到x0之间的某个数，用泰勒中值定理可以确定。
当取x0=0是可以转化为楼主所提出的问题了。
无穷级数要讲起来太多了，楼主可以参考高等数学 同济大学出版的。讲的通俗易懂
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