230问答网 > 已知函数f(x)=5sinxcosx-5根3cos^2x+5根3⼀2，（X∈R)，求f(x)的值域过程

已知函数f(x)=5sinxcosx-5根3cos^2x+5根3⼀2，（X∈R)，求f(x)的值域过程

已知函数f(x)=5sinxcosx-5根3cos^2x+5根3/2，（X∈R)，求f(x)的值域过程

2024-12-21 18:12:30

推荐回答（1个）

回答1：

sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos²x-1
所以f(x)=5/2sin2x-5√3(1+cos2x)/2+5√3/2
=(5/2)sin2x-(5√3/2)cos2x
=5(1/2sin2x-√3/2cos2x)
=5(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)
=5sin(2x-π/6)
1<=sin(2x-π/6)<=1
所以值域[-5,5]

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