连接AB
D为弧BC中点，所以AD是∠BAC的角平分线
由切割线定理，AP^2=PB*PC，即AP/PB=PC/AP
所以，三角形APB相似于三角形CAP （两边成比例，且夹公共∠APC）
所以，∠PAB=∠ACP
于是，三角形PAC的三个内角之和为：2∠APF+2∠PAB+2∠BAD=180度
所以，∠APF+∠PAD=∠APF+∠PAB+∠BAD=90度
所以，AD⊥PF
证明：
连接AB，AC是直径，则AB⊥BC
PA为圆O的切线,则PA⊥AC
∴ ∠APB=∠BAF
∵ 点D为弧BC中点
∴ ∠BAD=∠DAC
AD是∠BAC的平分线
∴ ∠APE=∠BAE(等角的一半也相等)
∴ ∠BAD+∠BAP+∠APE=90°
∴ ∠AEP=90°
即 AD⊥DF
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