2009年杭州中考数学答案

　　2009年杭州市各类高中招生文化考试
　　数 学
　　考生须知：
　　1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．
　　2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号．
　　3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
　　4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．浙江中考网www.edu-zj.com
　　试题卷
　　一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
　　下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
　　1． 如果 ，那么 ， 两个实数一定是（ ）
　　A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
　　2． 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
　　A．调查全体女生 B．调查全体男生
　　C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
　　3． 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）

　　4． 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（ ）
　　A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
　　5． 已知点P（ ， ）在函数 的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
　　A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　　6． 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）浙江中考网www.edu-zj.com
　　A． B． C． D．
　　7． 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
　　A．只有1个 B．可以有2个
　　C．有2个以上但有限 D．有无数个
　　8． 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
　　A．35° B．45° C．50° D．55°
　　9． 两个不相等的正数满足 ， ，设 ，则S关于t的函数图象是（ ）浙江中考网www.edu-zj.com
　　A．射线（不含端点） B．线段（不含端点）
　　C．直线 D．抛物线的一部分
　　10． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，
　　，[ ]表示非负实数 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
　　A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D（4，402）

　　二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
　　要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
　　11． 如图，镜子中号码的实际号码是___________．
　　12． 在实数范围内因式分解 = _____________．
　　13． 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_____________．
　　14． 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．
　　15． 已知关于 的方程 的解是正数，则m的取值范围为_____________．
　　16． 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径 =4，则半圆的直径AB = __________．

　　三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
　　解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
　　17． （本小题满分6分）浙江中考网www.edu-zj.com
　　如果 ， ， 是三个任意的整数，那么在 ， ， 这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

　　18． （本小题满分6分）
　　如图，有一个圆O和两个正六边形 ， ． 的6个顶点都在圆周上， 的6条边都和圆O相切（我们称 ， 分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
　　（1）设 ， 的边长分别为 ， ，圆O的半径为 ，求 及 的值；
　　（2）求正六边形 ， 的面积比 的值．

　　19． （本小题满分6分）
　　如图是一个几何体的三视图．
　　（1）写出这个几何体的名称；
　　（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
　　（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿
　　表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

　　20． （本小题满分8分）
　　如图，已知线段 ．
　　（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB= ，BC= （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
　　（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高．

　　21． （本小题满分8分）
　　学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中．
　　编号 项 目 人数 比例
　　1 经常近距离写字 360 37.50%
　　2 经常长时间看书
　　3 长时间使用电脑 52
　　4 近距离地看电视 11.25%
　　5 不及时检查视力 240 25.00%
　　（表1）浙江中考网www.edu-zj.com

　　（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
　　（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）．

　　22． （本小题满分10分）
　　如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD‖BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．
　　（1）求证：AF=BE；
　　（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

　　23． （本小题满分10分）
　　在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
　　（1）用含x的代数式表示y；
　　（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
　　（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

　　24． （本小题满分12分）
　　已知平行于x轴的直线 与函数 和函数 的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．
　　（1）若 ，且tan∠POB= ，求线段AB的长；
　　（2）在过A，B两点且顶点在直线 上的抛物线中，已知线段AB= ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
　　（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到 的图象，求点P到直线AB的距离．