直接用可逆矩阵当然也可以，求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。之所以使用正交矩阵，代数上是因为此时相似也是相合，有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标准正交基。结果更好，运算量也没增加多少，何乐而不为呢
直接得到,你得到的正交矩阵时p=(a1,a2,..,an)的话
对应的对角矩阵为diag(λ1,λ2,...,λn)
其中λi
为ai对应的特征值.
那可逆怎么求？
无数的数学先烈的实践证明了，正交矩阵来对角化是比较切实可行的受算方法。
你用别的未尝不可。
我直接用特征值写对角矩阵…
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