《周易》这样的占卜之书怎么成为影响中国的书呢？

因为在那个年代，“巫”是一个重要的角色，《易经》是主要的典籍。夏商周朝都有易经，我们现在能看到的只有周朝的易经。故叫做周易。
后来春秋战国，《论语》中孔子一句“假我数年，五十以学易”，自然成了一种信仰，影响到后世多少人，而奉之为六经之首。
当然，易经并不是儒家独有的，基本上诸子百家都与易经有联系。马王堆出土的帛书，就有《老子》《黄帝四经》，还有《周易》，加上其他医书。这里面几乎就没有儒家的书。所以，周易的影响力在那个时代已经是非常之大的了。

说不完。还是多读基本介绍易经的书吧。比如《周易经传十五讲》之类的。

人需要信仰，需要精神寄托，周易可以满足这种需求。
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可以象你补充的那样理解，古代的宗教、哲学、科学甚至医学都是分不开的。区分不了那么仔细。但对周易来说，确实后人补充的太多了。

《周易》是全自然的，提示了自然的规律，它并不是我们所误解的那样，全是迷信的东西。它告诉我们世界是由互相矛盾的阴和阳两种东西构成的，你中有我，我中有你，相互间可以转化。这和哲学上的矛盾论和辩证法是不谋而合的。

周易从本质上讲是写得很模糊的史书，最初只有现代的卦辞，其他部分是后人附会的