200分求解一道逻辑推理题

首先,黄帽子同学都不可能举手的,他能看到红帽子同学,但对方没举手,他不可能得出自己是戴红帽子的结论.

剩下的问题,是红帽子同学心理上的逻辑推理

先把问题简化,因为25:75=1:3,1+3=4
最简单的情况是4个同学,1红3黄
这个时候,老师第一次发问,红帽子同学就会举手,因为他看到的三个同学都是黄帽子(时间为0分钟)

再看2红6黄的情况
第一次发问无人举手,甲红帽子看到了1红6黄,但乙红帽子不举手,甲马上知道自己也是红帽子,反过来乙也是这样推理,所以第二次发问,两人同时举手,(时间为1分钟)

再看3红9黄的情况,红A红B红C三人都能看到两红帽子,每次老师发问他们都会思考另外两红帽子为什么不举手,老师每问一次,他们排除一个不确定,在第0分钟\1分钟三人都不会举手,在第2分钟,三人同时举手

.......

结论:24分钟,25个红帽子同时举手

分情况讨论吧。
拿出一个人来说，刚刚睁眼的时候就不用说了，谁看到那么多黄色的，然后问你是不是红色的，谁都不会去确认自己是红色的。下面就是2种不同情况：
1，他是戴黄帽子的。
我相信一个人在一睁眼，就会看到大多数是黄的。所以，正常想知道数目的人都会去数红色有多少个，这样一来，1分钟之内，绝对能数清楚，有25个红的。
然后知道100个人，自然就是100-25=75个。当然，这75个人之中，有他自己。
也就是说他知道至少有74个人戴的是黄帽子。想当然，这个比例已经说明了点什么，他不会确信自己是戴红帽子的。从比例上也能说明天问题，就是75：25=3：1 如果这个人有点思维，就会情愿相信自己是黄的，所以永远不会举手。

2，他是戴红帽子的。
一样的道理，一定是先开始数红色的，数出来是24，自然就能算出来100-24=76.
也就是说75个人是黄色的，不能确定的是他自己。同理类推到任何戴红帽子的身上，他们都不会在刚刚睁眼的时候举手。接下来的一分钟就是他数出人数的时间，时间是足够了。然后他们自然会想，那么多的红帽子，却没有一个人敢举手，这是为什么？因为他们不确定自己就是红帽子里面的一个。
但他能肯定的是的确是有24个红帽子的存在，所以，他会在老师问第二次的时候就举手。
（当然也有比率问题在里面，毕竟75：25=3：1这个比率比76：24这个比率更令人信服，也是因为中国学生思想的问题，因为从小学到高中，做的数学题的答案都是整数的，这类似是巧合，但大家都知道是出题人有意这么出的）

所以，结论是，在第一分钟完，也就是老师问第二次的时候，所有红色戴帽子的人都会举手～

哈哈～～～我都有点小佩服我自己了。

因为带红帽子总数必然大于1，所以作出推理：如果只有1顶红帽子，第1次当戴红帽子的人看到所有人都戴黄的时候立刻会举手。于是第1次的结果是人们知道至少有2顶以上的红帽子，且至少看到1顶红帽子。第2次，依然没有举手。如果只有2顶红帽子，那这2个人必然应该在此时举手，说明至少有3顶红帽子存在。
这是这种题的大体推理思路。
由以上推断，很容易推出，在第24次时25人会同时举手。
这种题目，一般出现在趣味推理，以及博弈类的入门书籍里，并不难。

25分钟 带红帽子的人会举手 每个人的思考过程如下：
假设红帽子数x=1 第1次就有人举手了 x大于1
假设红帽子数x=2 第2次就有人举手了 x大于2
假设红帽子数x=3 第3次就有人举手了 x大于3
以此类推
假设红帽子数x=24 第24次就有人举手了 x大于24
戴红帽子的人看见其余总共24顶红帽子 在第25次被问时确定自己也是戴红帽子的
也就是说 有x顶红帽子 在第x分钟就会有人举手
如果楼主还是不理解 可以看这个例子
30人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。假设，所有人都有足够的理性，即判断正确无误，请问有多少人戴着黑帽子？ 3人
解题思路： 设有x个黑帽子。 x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以该打自己嘴巴。 但第一次没人打，说明至少有两个黑帽子。 x=2，第一次开灯后否没人打，说明黑帽不止一个，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就该打嘴巴， 但没人打，说明至少有3个黑帽。 x=3,由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次开灯后，有人打嘴巴，说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。
道理是一样的

第77分钟，戴红帽子的最后一个睁开眼的学生举手。
因为那些戴红帽子的学生，每人能看到24个同学戴着红帽子，75个同学戴着黄帽子。到老师第76次问后，即第77次问时，此时戴红帽子的对自己不明，但知道所有人中至少有24人举手，前面睁开眼的戴红帽子的学生虽然排除了75人（戴黄帽子的）但不能确信自己是否属于那24人之列，所以最后一个戴红帽子的睁开眼的同学仍没看到有人举手就能确信自己属于戴红帽子的同学。
因为所有学生都有绝对理性思维，所以在老师第77次问后，戴着红帽子最后一个睨开眼的学生全举手。而且以后老师每问一次，戴红帽子的最后睁眼的学生就会举手。