230问答网 > 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF

2024-11-23 22:53:05

推荐回答（2个）

回答1：

题中：求证错误，应为AB：BC=DE：BF，
延长线于E，应为F，
证明：由△BDC是直角三角形，E是BC的中点，
∴DE=BE=CE，
∴∠DEB=∠DBE，
又∠F+∠DEB=90°，
及∠FBD+∠DBE=90°，
∴∠F=∠DBF。
同理：∠F=∠C，
∴△ABC∽△EBF，
∴AB：BC=BE：BF，
由BE=DE，∴AB：BC=DE：BF。
证毕。

回答2：

证明:

∵BD垂直AC E是BC中点
∴三角形BCD是直角三角形，DE是斜边BC上的中线。
∴BE=DE=CE，且∠DCE=∠CDE。
∵∠FDA与∠CDE是对顶角
∴∠FDA=∠CDE=∠DCE
又∵∠FBD=90°-∠DBC=∠DCB，
∴∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
∴△FDA∽△FBD
∴DF:BF=AD:BD
∵∠ADB=∠ABC，∠ADB=∠ACB
∴△ADB∽△ABC
∴AD:DB=AB:BC
∴AB:BC=AD:DB=DF:BF
【没改题版。】