关于三等分任意角

对于这个问题我们应该从古希腊三大几何问题之一的用尺规三等份任意角问题说起。

阿基米德曾经想出一个办法，他预先在直尺上记一点P，令直尺的一个端点为C。对于任意画的一个角，他以这个角的顶点O为圆心,以CP的长度为半径画半个圆.使这半个圆的两条边相交于A,B两点.

然后,阿基米德移动直尺,使C点在AO的延长线上移动.使P点在圆周上移动.当直尺正好通过B点时停止移动,将CPB三点连接起来.

接下来阿基米德将直尺沿直线CPB平行移动,使C点正好移动到O点,并作直线OD.可以检验AOD正好是原来角AOB的三分之一.也就是说,阿基米德已经将一个角分成了三等份.

但是,人们并不承认阿基米德解决了三等份角问题.为什么不承认呢?理由很简单.阿基米德预先在直尺上作了一 个 记号P,使得直尺上实际有了刻度的功能.这是一个不能允许的"犯规"动作.因为古希腊人规定: 在尺规作图法中直尺上不能有任何刻度.而且直尺与圆规都只准许使用有限次.

根据阿基米德想的这个方法,再不 "犯规"的情况下我们首先以任意长R为半径作圆O.经过圆心作一条直线并与圆的一边相交于点A. 然后,再以圆心O点为顶点作任意角BOA, B点在圆上并且直尺绕B点旋转. 用圆规再在直尺所在的直线上截取线段CD,使得CD等于R, C点圆O上.D点在直线AO 上.这样就可以检验角CDO正好是角AOB的三分之一.我想说的也并不仅这些,关于角等份问题还有好多 ,例如:

(1)同样我们以R为半径作圆O,并经过圆心O作一条直线,交圆于C,A两点.再作任意角BOA.B点在圆O 上,同时连接CB. 我们就可以得到角BCO 等于二分之一角BOA. 这个方法就可以作出一个角的两等份角.

(2)如果在CD的延长线上截取BD .使得BD等于R, 并连接DO,即角CDO等于三分之一角DOA .当我们将所有的D 点都找出来时, 它的轨迹就是一条曲线了. 而(1)所述的B点的轨迹却是一个圆.

(3)应此,我们可由(1)想到.当直尺绕 C点旋转时,同样,用圆规在直尺所在直线上截取线段DE, 使得DE等于R .D点在圆O上,E点在OB上.既我们可以知道角CEO等于三分之一角BOA .

(4)我们以同样的方法在直线上继续截取,我相信我们会有收获的.在(2)的基础上在OD的延长线上截取线段DE,使得DE等于CD.这样得到角CEO等于六分之一角DOA.

(5)在(4)的基础上在CE的延长线上截取线段EF使得EF等于CD. 这样角CFO等于十一分之一角FOA ...... 在(1)的基础上如果我们只在一条直线上 不断截取

1,在CB的延长线上截取可得到

角CDO等于三分之一角DOA 角DEO等于无分之一角EOA

角CFO等于九分之一角FOA 角CGO等于十七分

三大尺规不能作图问题早已被前人证明了，他们的证明的确准确无误，所以是不可能作出任意三等分角的。
我想你的证明还是有缺陷的，至少不是很严谨（请原谅我这么说），我想这个问题应该有无数的前辈尝试过了，能显然是没走通，除非你能完全有别于前人，建立一套自己的理论。
那么你应该可以去投一些数学方面有名的杂志，或者你可以去联系各高校的教授，博导什么的帮你验证后，再以名人为第二作者，也就是通讯作者，这样才好发表。这是行业规则，一个初出茅庐的新人，一般不受尊重的。

我用两种方法

对于这个问题我们应该从古希腊三大几何问题之一的用尺规三等份任意角问题说起。

阿基米德曾经想出一个办法，他预先在直尺上记一点P，令直尺的一个端点为C。对于任意画的一个角，他以这个角的顶点O为圆心,以CP的长度为半径画半个圆.使这半个圆的两条边相交于A,B两点.

然后,阿基米德移动直尺,使C点在AO的延长线上移动.使P点在圆周上移动.当直尺正好通过B点时停止移动,将CPB三点连接起来.

接下来阿基米德将直尺沿直线CPB平行移动,使C点正好移动到O点,并作直线OD.可以检验AOD正好是原来角AOB的三分之一.也就是说,阿基米德已经将一个角分成了三等份.

但是,人们并不承认阿基米德解决了三等份角问题.为什么不承认呢?理由很简单.阿基米德预先在直尺上作了一 个 记号P,使得直尺上实际有了刻度的功能.这是一个不能允许的"犯规"动作.因为古希腊人规定: 在尺规作图法中直尺上不能有任何刻度.而且直尺与圆规都只准许使用有限次.

根据阿基米德想的这个方法,再不 "犯规"的情况下我们首先以任意长R为半径作圆O.经过圆心作一条直线并与圆的一边相交于点A. 然后,再以圆心O点为顶点作任意角BOA, B点在圆上并且直尺绕B点旋转. 用圆规再在直尺所在的直线上截取线段CD,使得CD等于R, C点圆O上.D点在直线AO 上.这样就可以检验角CDO正好是角AOB的三分之一.我想说的也并不仅这些,关于角等份问题还有好多 ,例如:

(1)同样我们以R为半径作圆O,并经过圆心O作一条直线,交圆于C,A两点.再作任意角BOA.B点在圆O 上,同时连接CB. 我们就可以得到角BCO 等于二分之一角BOA. 这个方法就可以作出一个角的两等份角.

(2)如果在CD的延长线上截取BD .使得BD等于R, 并连接DO,即角CDO等于三分之一角DOA .当我们将所有的D 点都找出来时, 它的轨迹就是一条曲线了. 而(1)所述的B点的轨迹却是一个圆.

(3)应此,我们可由(1)想到.当直尺绕 C点旋转时,同样,用圆规在直尺所在直线上截取线段DE, 使得DE等于R .D点在圆O上,E点在OB上.既我们可以知道角CEO等于三分之一角BOA .

(4)我们以同样的方法在直线上继续截取,我相信我们会有收获的.在(2)的基础上在OD的延长线上截取线段DE,使得DE等于CD.这样得到角CEO等于六分之一角DOA.

(5)在(4)的基础上在CE的延长线上截取线段EF使得EF等于CD. 这样角CFO等于十一分之一角FOA ...... 在(1)的基础上如果我们只在一条直线上 不断截取

1,在CB的延长线上截取可得到

角CDO等于三分之一角DOA 角DEO等于无分之一角EOA

角CFO等于九分之一角FOA 角CGO等于十七分之一角GOA

.....................

2.在OB的延长线上截取可得到

角CDO等于四分之一角BOA 角CFO等于八分之一角BOA

角CFO等于十六分之一角BOA 角CGO等于三十二分之一角BOA

.......................

如果对于此种作图方法感兴趣的朋友可以继续想下去 .其中会有很多东西让我们去发现.并能和大家交流一下.

没有一个解决不了的问题,象不是可以作出根号2的长度一样,我想这个方法也可以--------
任意做一个角AOB,以它的顶点做弧EF,连接EF,在作EF的中垂线交狐EF于C,交EF于D.以D为圆心,DE为半径画半圆.交OC于H,在把半圆分成三分(以E为圆心,DE为半径在半圆上画狐,交于I,在以I为圆心画弧,叫于J),连接FI,交OC于K,在以K为垂心作垂直于OC的垂线,交狐EF为M,连接OM,在以M为圆心,DM为半径作狐叫狐EF于N,连接ON , 就可以拉.
就算是真理也是有可能是错的,就算是全世界的人都认为是不可能的事也有变成可能的可能.尊重他人的观点同时也是尊重你们自己.
同时这个答案是我的观点,请尊重我的知识产权,不要复制抄袭.

给你俩提示：
1.作图必须有先后步骤，不能在画一条线的时候同时寻找满足另一个条件的线
2.从代数上讲，如果可以尺规作图的角度，其正弦余弦值可以用简单函数表示，至今没发现。我个人计算的最小角度是3°的倍数或对半分的度数，如果有网站告诉我我可以发表下，因为我发现我计算正余弦值的方法也比较首创