230问答网 > 如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S 四边形EFGH ：S 四边形ABCD 的值是______

如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S 四边形EFGH ：S 四边形ABCD 的值是______

2025-02-06 04:08:25

推荐回答（1个）

回答1：

连接AC，BD．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=

1

2

DB．
由于△CGF ∽ △CDB，所以
S_△CGF =

1

4

S_△CDB ，
同理可得S_△DHG =

1

4

S_△CDA ，S_△HAE =

1

4

S_△DAB ，S_△BEF =

1

4

S_△CAB ，于是
S_△CGF +S_△DHG +S_△HAE +S_△BEF =

1

4

（S_△CDB +S_△CDA +S_△DAB +S_△CAB ）=

1

4

×2S_{四边形ABCD} =

1

2

S_{四边形ABCD} ，
S_{四边形EFGH} ：S_{四边形ABCD} =1：2