解：根据题意画出图形，如图所示，
连接BD，在△ABD中，AB=2，AD=4，
利用余弦定理得：cosA=
=AB2+AD2?BD2
2AB?AD
，4+16?BD2
16
在△BCD中，BC=6，CD=4，
利用余弦定理得：cosC=
=BC2+CD2?BD2
2BC?CD
，36+16?BD2
48
∵圆内接四边形ABCD，
∴∠A+∠C=180°，即cosA=-cosC，
∴
=-20?BD2
16
，52?BD2
48
整理得：BD=2
，
7
∴cosA=
=-20?28 16
，1 2
∴sinA=
=
1?cos2A
，
3
2
利用正弦定理得：
=2R，BD sinA
则R=
=BD 2sinA 2
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