设根号13的小数部分=a，因3<根号13<4，故根号13=3+a
m=7+根号13的小数部分=a＝根号13-3，
n=7-根号13的小数部分=(4+3)-根号13的小数部分=4-根号13
(m+n)^2009=1^2009=1
解 原式=7+根号13+(7-根号13)^2009=14^2009
∵
9<13<16,
3<√13<4,
∴
0<√13-3<1,
而7+√13=10+(√13-3),
∴
m=√13-3.同理
0<4-√13<1,
7-√13=3+(4-√13),
∴
n=4-√13,
∴
m+n=√13-3+4-√13=1,
(m+n)^2009=1.
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