假设 根号5是有理数，设 根号5=p/q,其中，p,q是正的自然数且互质。则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除，得证）设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除，q也能被5整除因此p与q有公因子5。这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数。
