230问答网 > 实数x,y满足（x＋5）²＋（y－12）²=14²,则x²＋y²的最小值为多少？

实数x,y满足（x＋5）²＋（y－12）²=14²,则x²＋y²的最小值为多少？

2024-12-28 06:29:34

推荐回答（1个）

回答1：

令x+5=14cosa
则(y-12)²=14²-14²cos²a=14²sin²a
y-12=14sina
x=14cosa-5,y=14sina+12
x²+y²=196cos²a-140cosa+25+196sin²a+336sina+144
=196(sin²a+cos²a)+336sina-140cosa+169
=196+336sina-140cosa+169
=336sina-140cosa+365
=√(336²+140²)sin(a-b)+365
=364sin(a-b)+365
其中tanb=140/336
sin(a-b)最小=-1
所以x²+y²最小=-364+365=1

实数x,y满足（x＋5）&sup2;＋（y－12）&sup2;=14&sup2;,则x&sup2;＋y&sup2;的最小值为多少？

实数x,y满足（x＋5）²＋（y－12）²=14²,则x²＋y²的最小值为多少？