有一个5岁的女儿一直由奶奶抚养，现在女方提出离婚请问孩子抚养权归谁

只能说有可能， 可以协议离婚，

如果你争取到抚养权的话， 你可以要求她给抚养费，
抚养费还可以根据物价上涨，和其他情形几年后要求加高。

我先给你看一下相关的法律，以便你自己先有个大概的了解然后再考虑问题：
（因为你女儿已经5岁了，所以给你参考的法律是适合2岁以上的儿童的）
二、两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，主要考虑：经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等，但一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

① 已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的，《妇女权益保障法》第46条有明确规定；

② 子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
主要指夫妻长期两地分居的情况。

③ 无其他子女，而另一方有其他子女的；
其他子女指另一方的婚生子女、非婚生子女、养子女及有抚养关系的继子女等。

④ 子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。

⑤ 一方离婚后再婚困难的，可以作为优先因素加以考虑。

⑥ 子女单独随(外)祖父母共同生活多年，且(外)祖父母要求并有能力协助照顾(外)孙子女。

⑤-⑥不是法定的优先抚养子女的情况、

三、十周岁以上的未成年子女随父随母生活发生争议的，应考虑子女本人的意见。

四、父母双方可协议轮流抚养子女。
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我不好判断你女儿会归属谁，因为你没有详细提供给我你的实际情况！
建议你可以到百度知道里的社会民生中的法律那里去提这个问题，那里有很多律师经常在线，你也可以用百度和他们聊天！记得要把你的情况详细说出来，他们才好帮你解决！

要看谁更有能力抚养孩子 一方抚养另一方肯定要给抚养费的

别伤了孩子