数学题；圆周上的三点，问是锐角三角形的概率是多少？

如果不考虑直角三角形：

对于一个锐角三角形，其外接圆圆心必然在其内部，而过任意一锐角三角形顶

点，做其关于圆心的对称点，此点于剩余的两个点构成的三角形必为钝角三角

形，故任意一个锐角三角形可与三个钝角三角形对应；

对于一个钝角三角形，通过上面的作图方法可以类似的找到两个钝角三角形和一

个锐角三角形与之对应；

所以不考虑直角三角形，为锐角三角形概率为1/4；

如果考虑直角三角形：

对任意一个直角三角形，将其非直角边对应顶点沿圆弧移动可以得到无穷个锐角

三角形或钝角三角形（根据移动方向）

所以直角三角形的个数是锐角三角形和（或钝角三角形）的高阶无穷小；

综上所述：

锐角三角形的概率趋近于1/4，此值无法确切描述，但此概率的极限为1/4；
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只是描述以下，无穷的问题很有趣，可以看看<从一到无穷大>这书有好的描述

对于这三个点，容易知道，当A、B、C三点都在同一个半圆内时，三角形ABC必然是直角或钝角三角形，只有当三点不在同一个半圆内，才可以组成锐角三角形
则题目转化为“在圆周上任取三个不同的点，求它们不处在同一半圆内的概率”
∴其概率值为=（1/2）*（1/2）=1/4

等于是“任何两个点不超过180度的三个点的集合”，对吗？

第一点任意。
第二点跟第一点间的夹角，决定第三点的范围。
夹角越大，第三点的范围也越大。

前两点见的夹角为0度，第三点不存在。
前两点夹角从0到180度变化，第三点的范围从0到π（圆周是2π），
平均值应该是0.5π吧？
所以概率应该是 25%

π/4
以第一点为原点，则第二点x在[0,π]间均匀分布（始终用小弧）。

第三点在[0,2π)间均匀分布，与第一、二点构成锐角三角形的圆周区间长度为x，故条件概率P（构成锐角三角形/第二点为x）=x/(2π)

构成锐角三角形的全概率P=积分{0-->π}x/(2π)dx=π/4

就是说
两个点在圆的一半
另一个点在圆的另一半。
而不是三个点在同一个半圆内、
因此
p=1-1*0.5*0.5=0.75
而0.75是没有排除直角三角形的
因此无限趋近于0.75.