在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0),过点P(1,3⼀2

2024-12-14 23:42:52
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回答1:

(1)由题意,以原点为圆心,椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,∴b=
2
2
=
2

因为离心率e=
c
a
=
3
2
,所以
b
a
=
1
2
,所以a=2
2

所以椭圆c的方程为
x
2
8
+
y
2
2
=1

(2)证明:由题意可设m,n的坐标分别为(x
0
,y
0
),(-x
0
,y
0
),则直线pm的方程为y=
y
0
-1
x
0
x+1,①
直线qn的方程为y=
y
0
-2
-x
0
x+2.②…(8分)
设t(x,y),联立①②解得x
0
=
x
2y-3
,y
0
=
3y-4
2y-3
.…(11分)
因为
x
0
2
8
+
y
0
2
2
=1
,所以
1
8

x
2y-3

2
+
1
2

3y-4
2y-3

2
=1.
整理得
x
2
8
+
(3y-4)
2
2
=(2y-3)
2
,所以
x
2
8
+
9y
2
2
-12y+8=4y
2
-12y+9,即
x
2
8
+
y
2
2
=1

所以点t坐标满足椭圆c的方程,即点t在椭圆c上.…(14分)

回答2:

(1)
椭圆
e
=
1/2,

a
=
2c,
a^2
=
4c^2
=
4(a^2-b^2),

3a^2
=
4b^2
椭圆过点
P(1,3/2),

1/a^2
+
9/(4b^2)
=
1,
于是
1/a^2
+
9/(3a^2)
=
1,

a
=
2,
b
=
√3,
椭圆方程撒是
x^2/4
+
y^2/3
=
1.
(2)
椭圆C的右焦点
F(1,
0),
设直线
L
斜率为
k,
则直线
L方程是
y
=
k(x-1),
代入
x^2/4
+
y^2/3
=
1,

3x^2+4k^(x-1)^2
=
12,

(3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12)
=
0
解得
x
=
[4k^2±6√(1+k^2)]/(3+4k^2),
y
=
k(x-1)
=
k[-3±6√(1+k^2)]/(3+4k^2)
AP
斜率
{2k[-3+6√(1+k^2)]-3(3+4k^2)}
/
{2[-3+6√(1+k^2)]}
BP
斜率
{2k[-3-6√(1+k^2)]-3(3+4k^2)}
/
{2[-3-6√(1+k^2)]}
太复杂了