用连续函数的拉格朗日中值定理就可以了
以上，请采纳。
若f(0)＝0，则取kesi＝0即可。同样，若f(1)＝1，则取kesi＝1即可。
若f(0)≠0且f(1)≠1，令F(x)＝f(x)-x，则由已知，有F(x)在[0，1]上连续且F(0)＞0、F(1)＜0，由零点定理，在(0, 1)内至少有一点kesi，使得F(kesi)＝0.
综上，在[0, 1]上至少存在一点kesi，使得F(kesi)＝f(kesi)-kesi＝0，即f(kesi)＝kesi.证毕。
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