求解这道题怎么做？

解,根据题意

f(x)=f(-x) [偶函数]

f(x)=f(2-x) [本意是对称性,但是我们马上发现...]

f(x)=f(-(2-x))=f(x-2)

所以f(x)是一个T=2的周期函数

今知道[0,1]上f(x)=x²

所以f(x)的图像是...下图

然后我们在同一张图里找到(0,-9/4)的点

接着,拿起你的尺子,绕着(0,-9/4)转圈!看看什么时候有3个交点即可!

显然,粉色线是斜率最大的点,注意是开区间(正好过(3,1)时,只有2个交点,矮于这个点才会在[2,3][3,4]区间内各找到一个交点)

红色线是斜率最小的点,注意也是开区间(与[2,3]相切时只剩2个交点!)

kmax时,直线过(3,1)

k=(0+9/4)/(3-1)=3/2

kmin时,直线与[2,3]区间内二次函数相切

顶点(2,0),过(3,1)的二次函数就是

y=a(x-2)²+0

a=1

所以y=x²-4x+4

过(0,-9/4)的直线就是y=kx-9/4

代入

x²-(4+k)x+25/4=0

Δ=0 k>0可知

16+8k+k²-25=0

k²+8k-9=0

k=1或者k=-9(舍弃)

因而kmin=1

综上所述,k取值范围是(1, 3/2)

f(x)=f(-x)=f(-(2-x))=f(x-2)
周期为2
（0，1）时f(x）=x，函数又是偶函数，所以在（-1，0）时f(x)=-x，函数图像就可以确定了，然后画图就可以了