∵二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（-1）=0，∴ a＞0 ? b 2a ＝?1 4a?b2 4a ＝0 ，∴ a＝1 b＝2 ，∴f（x）=x2+2x+1．在区间（-∞，-1）单调递减，在区间[-1，+∞）单调递增．∴f（x）的解析式为f（x）=x2+2x+1．单调减区间为（-∞，-1），单调增区间为[-1，+∞）．
