（1）证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=
BC，1 2
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为圆O的切线；
（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴
＝BC CD
，即BC2=AC?CD．AC BC
∴BC2=2CD?OE；
（3）解：∵cos∠BAD=
，3 5
∴sin∠BAC=
=BC AC
，4 5
又∵BE=
，E是BC的中点，即BC=14 3
，28 3
∴AC=
．35 3
又∵AC=2OE，
∴OE=
AC=1 2
．35 6
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