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(a+b+c)(1⼀a+1⼀b+1⼀c)≥3^3√abc*3^3√1⼀abc

2025-01-01 00:37:20

推荐回答（3个）

回答1：

证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方，得：
(a+b+c)³≥27abc
则：abc≤[(a+b+c)/3]³。

回答2：

中间有几个符号是什么啊主要是后面的额

回答3：

你中间有几个符号看不懂