高一力学物理题，高手进，高分

已知，在一光滑水平面上，有一正方体。棱长为l，质量为M。有一轻质杆，长度为L，一端固定在O点，另一端粘一质量为m的小球，并且靠在正方体上。
开始杆与水平面的夹角为α，然后正方体开始运动。
问：当轻杆与水平面夹角为β时，求正方体的速度v是多少？
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设物体运动的速度为V，物体与杆接触点P的速度为V'
据“微元法”：V'*t=Vt*sinβ
解出，V'=V*sinβ-------速度方向，与杆垂直，就是以O为圆心，做圆周运动的切线方向。

杆端点m与P点的角速度相同，设m的速度为V''
V''/L=V'/(l/sinβ)
V''/L=V*sinβ/(l/sinβ)
解出，V''=(L/l)*sin²β

m原来离地高h1=L*sinα,后来离地高h2=L*sinβ

据“机械能守恒”（m的重力势能，转化为m和M的动能）
mg(h1-h2)=(1/2)mV''²+(1/2)MV²
mg(L*sinα-L*sinβ)=(1/2)m[(L/l)*sin²β]²+(1/2)MV²

解出，V=l*{√[2mgL(sinα-sinβ)/(Ml²+mL²(sinβ)^4)]}

-------解题思路，就是通过几何关系（微元法），先求出P点速度，再求出小球速度，最后用机械能守恒求出M的速度。masterli888原创。

一楼的同学确实花了不少心思,不过有些问题,物体与m接触点的速度V'对计算没有什么意义,其次,小球的线速度并不能简单算为机械能的转换,因为其瞬时线速度应该分解为竖直方向的速度和水平向左方向的速度,其中水平向左方向速度并非由机械能转化获得,而是由支点通过杠杆L施加的力(变动)从而使其变加速获得,如果把小球线速度全部计算入动能,那么结果肯定有问题.
用能量守恒来解题的思路是正确的

解
设当杆与水平面夹角为β时，小球竖直方向的瞬时速度为v1,而小球竖直方向的速度与正方体的速度为正切关系,所以有v1=v*tgβ.
小球在杆与水平面夹角为β时比杆与水平面夹角为α时竖直方向下降为
(sinα-sinβ)L
则小球的机械势能损失为mg(sinα-sinβ)L
根据能量守恒得方程
Mv²/2+mv1²/2=mg(sinα-sinβ)L
将v1=v*tgβ代入方程得
[Mv²+mv²*(tgβ)²]/2=mg(sinα-sinβ)L

v²[M+m*(tgβ)²]=2mg(sinα-sinβ)L

v²=[2mg(sinα-sinβ)L]/[M+m*(tgβ)²]

v=[2mg(sinα-sinβ)L]/[M+m*(tgβ)²](开2次方,那个符号不会打)

这题目的关键是不要把小球m的线速度计算为机械能转化的部分,而竖直方向的分解速度才是机械能转化的部分.

其实正方体只是一个幌子,它在题目中只是负责分去一部分能量,你试想下,假如没有这个正方体呢?m的速度又该如何计算?

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