高一力学物理题，高手进，高分

已知，在一光滑水平面上，有一正方体。棱长为l，质量为M。有一轻质杆，长度为L，一端固定在O点，另一端粘一质量为m的小球，并且靠在正方体上。
开始杆与水平面的夹角为α，然后正方体开始运动。
问：当轻杆与水平面夹角为β时，求正方体的速度v是多少？
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设物体运动的速度为V，物体与杆接触点P的速度为V'
据“微元法”：V'*t=Vt*sinβ
解出，V'=V*sinβ-------速度方向，与杆垂直，就是以O为圆心，做圆周运动的切线方向。

杆端点m与P点的角速度相同，设m的速度为V''
V''/L=V'/(l/sinβ)
V''/L=V*sinβ/(l/sinβ)
解出，V''=(L/l)*sin²β

m原来离地高h1=L*sinα,后来离地高h2=L*sinβ

据“机械能守恒”（m的重力势能，转化为m和M的动能）
mg(h1-h2)=(1/2)mV''²+(1/2)MV²
mg(L*sinα-L*sinβ)=(1/2)m[(L/l)*sin²β]²+(1/2)MV²

解出，V=l*{√[2mgL(sinα-sinβ)/(Ml²+mL²(sinβ)^4)]}

-------解题思路，就是通过几何关系（微元法），先求出P点速度，再求出小球速度，最后用机械能守恒求出M的速度。masterli888原创。

这好像是一道竞赛题，网上应该能搜到

2mgL(cosβ)^2(sinα-sinβ)/(Mcosβ^2+m)
主要找到小球m和正方体的速度关系就可以了，能量守恒，2个动能+小球势能等于小球原来势能。

对整个系统来看,地面对杆作用力不做功,因此考虑用能量守恒
设β时球速v1,木块速v2,有
mgL(sinα-sinβ)=(mv1^2+Mv2^2)/2
根据牵连速度有v2sinβ=v1/L*a(木块边长)/sinβ
两个方程消掉v1就解出来了

机械能守恒，小球重力势能转化为正方体动能，当夹角比较小时，可以认为小球动能为零，大大减小了计算量。

m减小的重力势能Ep=mgh=正方体和球的动能 (1/2)MV^2+(1/2)mV1^2
Ep=mgh=mgL(sina-sinB)
设杆与M相接触点P与杆垂直方向的速度为V2，因P与m有相同的角速度W,故
V1/L=V2/(l/sinB)=V2*sinB/l
V2=lV1/(LsinB)
而M的速度V=V2的水平分量=V2*cos(90-B)=V2*sinB=lV1/L
V1=LV/l
mgL(sina-sinB)
=(1/2)MV^2+(1/2)mV1^2
=(1/2)[MV^2+m(LV/l)^2]
=(1/2)[M+m(L/l)^2]V^2
所求速度为
V={[2mgL(sina-sinB)]/[M+m(L/l)^2]}^1/2