230问答网 > 数学题！急！！设a,b,c,d均为实数，a^2+b^2=2,c^2+d^2=2,ac=bd,证明：a^2+c^2=2,B^2+d^2=2,ab=cd

数学题！急！！设a,b,c,d均为实数，a^2+b^2=2,c^2+d^2=2,ac=bd,证明：a^2+c^2=2,B^2+d^2=2,ab=cd

设a,b,c,d均为实数，a^2+b^2=2,c^2+d^2=2,ac=bd,证明：a^2+c^2=2,B^2+d^2=2,ab=cd

2024-12-02 07:46:34

推荐回答（2个）

回答1：

a^2+b^2=2,c^2+d^2=2
设a=√2cosx b=√2sinx c=√2cosy d=√2siny
ac=bd
√2cosx √2cosy=√2sinx√2siny
2cosxcosy=2sinxsiny
2cos(x+y)=0
x+y=kπ+π/2

所以c=√2cosy=√2cos（kπ+π/2-x）=±√2sinx
d=√2siny=√2sin(kπ+π/2-x)=±√2cosx

所以a^2+c^2=2,B^2+d^2=2,ab=cd

回答2：

给点分啊。
设a=根2 *cosx,b=根2 *sinx,c=根2 *cosy,d=根2 *siny,由ac=bd得x+y=pi/2+k*pi
a^2+c^2=2(sinx)^2+2(siny)^2=2[(sinx)^2+(sin(pi/2+k*pi-x))^2]=2[(sinx)^2+(cosx)^2]=2,以下就不证了，反正也没分