分两种情况：
1、在其应行使职权范围为内（也就是他应该或着说是有权有义务作出行政决定的情况下）的不作为可以提起行政诉讼。例如：学校有评定学生学历的权利和义务，如果学生完成了其应完成的学习任务，有没有其他原因，学校无辜不发学历证的可以提出行政诉讼。
2、如果这个事业单位处理的不是其职权范围内的事务，应是具体情况，一般是民事诉讼。例如：如果学校是采购办公用品中的行为就明显属于民事行为。
关于被告：只要他是行政主体（也就是说不是被授权组织），而他的不作为也是他的职权，那他可以作为被告。
如果他的不作为的权利是别的组织的授权，那就应以授权的组织为被告。
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