用配方法证明x^2-5x+7的值恒大于零。

过程！

2024-11-29 09:24:32

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回答1：

x^2-5x+7
＝x^2-5x+(5/2)^2+7-(5/2)^2
＝(x-5/2)^2+7-25/4
＝(x-5/2)^2+3/4

因为(x-5/2)^2》0

所以(x-5/2)^2+3/4》3/4>0
即x^2-5x+7的值恒大于零。

回答2：

x^2-5x+7
=x^2-5x+6.25+0.75
=(x-2.5)^2+0.75
(x-2.5)^2总是大于等于0，则原式恒大于0

回答3：

原式=(X-2.5)²+7-6.25=（X-2.5)²+0.75
(X-2.5)²≥0
可以得证！

回答4：

利用任何数的平方都大于等于0，
x^2-5x+7=(x^2-5x+(5/2)^2)+(7-(5/2)^2)
=(x-(5/2))^2+3/4
>=3/4>0
结论成立。

回答5：

x^2-5x+7
=x^2-5x+6.25+0.75
=(x-2.5)^2+0.75
因为=(x-2.5)^2大于等于0
所以（x-2.5)^2+0.75大于等于0.75
当x=2.5时，有最小值0.75