求图中极限连续性题目的详细过程解析！

f(x) = lim(n->∞) [ 1-x^(2n) ]/[ 1+x^(2n) ]

case 1: |x|<1

f(x) 

= lim(n->∞) [ 1-x^(2n) ]/[ 1+x^(2n) ]

= (1-0)/(1+0)

= 1

case 2: x=1

f(1) 

= lim(n->∞) [ 1-1^(2n) ]/[ 1+1^(2n) ]

= (1-1)/(1+1)

=0

case 3: x=-1

f(-1) 

= lim(n->∞) [ 1-(-1)^(2n) ]/[ 1+(-1)^(2n) ]

= (1-1)/(1+1)

=0

case 4 : x<-1

f(x) 

= lim(n->∞) [ 1-x^(2n) ]/[ 1+x^(2n) ]

分子分母同时除以 x^(2n)

= lim(n->∞) [ 1/x^(2n) -1 ]/[ 1/x^(2n) +1 ]

= (0-1)/(0+1)

=-1

case 5 : x>1

f(x) 

= lim(n->∞) [ 1-x^(2n) ]/[ 1+x^(2n) ]

分子分母同时除以 x^(2n)

= lim(n->∞) [ 1/x^(2n) -1 ]/[ 1/x^(2n) +1 ]

= (0-1)/(0+1)

=-1

ie

f(x)

=-1                                              ; x>1

=0                                              ; x=1

=1                                             ; -1

=0                                            ; x=-1

=-1                                          ; x<-1

间断点

x=1, x=-1

连续区域 = (-∞,-1) U (-1, 1) U (1,+∞)