可以的，离婚和争取抚养权是两回事，出轨导致离婚但不会导致抚养权的丧失。
如果有证据表明你确实有出轨的行为在法官眼里是一个不具备抚养小孩的条件，应为有道德污点，第二在中国一般是男性工作女性家务所以一般女性没有固定收入，在法官眼里没有固定收入也不具备抚养小孩的条件，第三你们的共同财产绝大部分会被无过错方得到更让你的财务雪上加霜。除非你的小孩不满两周岁，按照中国法律哺乳期的小孩跟随母亲生活，若果超过两岁的话就很难说了，超过10岁由孩子自己选择。
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