解:t=0-,电路处于稳态,电感线圈相当于短路,iL(0-)=9/(3+6)=1(A)。
t=0+时,根据换路定理:iL(0+)=iL(0-)=1A。此时的等效电路图如下:
电感线圈相当于一个1A的电流源。根据KCL,则2欧姆电阻的电流为:5-1=4(A),方向向下,因此2Ω电阻两端电压为:4×2=8(V);3Ω电阻的电压为:3×1=3V,所以:uL(0+)=8-3=5V。
t=∞时:电路再次进入稳态,电感相当于短路,等效电路图如下:
因此,uL(∞)=0。iL(∞)=5×2∥3/3=2(A)。
将电流源断路,从电感线圈处得到电路等效电阻:R=3+2=5Ω。因此电路的时间常数为:
τ=L/R=(1/1000)/5=1/5000(s)。
根据三要素公式:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ),所以:
iL(t)=2+(1-2)e^(-5000t)=2-e^(-5000t) A;
uL(t)=0+(5-0)e^(-5000t)=5e^(-5000t) V。