【解析】题中3、7、8三个数两两互质。
则7和8的最小公倍数是56；3和8的最小公倍数是24；3和7的最小公倍数是21；3，7和8的最小公倍数是168。
为了使56被3除余2，用56×4=224；
使24被7除余4，用24×6=144。
使21被8除余5，用21×1=21；
然后，224+144+21=389，
389÷168的余数53，就是所求的数。
再用(1000-53)÷168得5, 所以在三位数中符合条件的数有5+1=6个
分别是 53； 221； 389； 557； 725； 893；
解：被5除余3，被7除余5，可以理解为被5除少2，被7除少2；
符合这一要求的最小的数是5*7-2=33
；
而33除以3没有余数，则依次加5和7的最小公倍数，
直到符合被3，
除余2,33+35=68，68被3
除余2，符合要求，
但不是三位数，则再加3,5,7的最小公倍数,3*5*7=105，
因此符合要求的最小的三位数是：68+105=173
答：符合要求的最小的三位数为173
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