解：由于函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，画出f（x）在[0，2]的图象，由于对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则画出f（x）（x≥0）的图象，再画出x＜0时，y=-log2013（-2x）的图象，令g（x）-g（-x）=0则g（x）=g（-x），作出y=g（-x）的图象，通过图象观察有两个交点，则实根个数为2．故答案为：2．
