①首先f′（x）=3x2+6ax+3b，
因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0
即4a+b+4=0…（i）
其次，因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
所以f′（1）=3?12+6a?1+3b=-3
即2a+b+2=0…（ii）
联解（i）、（ii）可得a=-1，b=0
所以：f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2
∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）
②由①得，函数的表达式为（x）=x3-3x2+c，
因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4
故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4
③f（x）＞1-4c2在x∈[1，3]时恒成立，说明函数在此区间上的最小值大于1-4c2，
求出[f（x）]min=f（2）=c-4，故c-4＞1-4c2
解得c＞1或c＜?
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