已知x+x ﹣1 =3，求下列各式的值（1）；（2）x ﹣2 +x 2 ；（3）x ﹣2 ﹣x 2

2024-12-12 19:51:43

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回答1：

解：（1）∵x+x^﹣1 =3，
∴（

）² =x+x﹣1+2=5，
∴

．
（2）∵x+x^﹣1 =3，
∴（x+x^﹣1 ）² =x^﹣2 +x² +2=9，
∴x^﹣2 +x² =7．
（3）∵x+x^﹣1 =3，
∴x^﹣2 +x² ﹣2=7﹣2，
∴﹙x﹣x^﹣1 ﹚² =5
∴x﹣x^﹣1 =±

，
∴x^﹣2 ﹣x² =﹙x^﹣1 +x﹚﹙x^﹣1 ﹣x﹚=±3

．

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